Ensembles finis Exemples

${}_{24}C_{4}$

Étape 1

Évaluez ${}_{24}C_{4}$ en utilisant la formule ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{24!}{(24 - 4)! 4!}$

Étape 2

Soustrayez $4$ de $24$ .

$\frac{24!}{(20)! 4!}$

Étape 3

Simplifiez $\frac{24!}{(20)! 4!}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $24!$ comme $24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20!$ .

$\frac{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20!}{(20)! 4!}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $20!$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20!}{(20)! 4!}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21}{4!}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $24$ par $23$ .

$\frac{552 \cdot 22 \cdot 21}{4!}$

Étape 3.3.2

Multipliez $552$ par $22$ .

$\frac{12144 \cdot 21}{4!}$

Étape 3.3.3

Multipliez $12144$ par $21$ .

$\frac{255024}{4!}$

Étape 3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Développez $4!$ en $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{255024}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 3.4.2.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{255024}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$\frac{255024}{24 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.3

Multipliez $24$ par $1$ .

$\frac{255024}{24}$

Étape 3.5

Divisez $255024$ par $24$ .

$10626$